Tabela Trigonométrica: para que serve?

A tabela trigonométrica se caracteriza por apresentar os valores dos ângulos agudos (aqueles que são menores do que 90°) das seguintes relações trigonométricas: seno, cosseno e tangente. No artigo a seguir explicaremos que ela serve e como utilizá-la, boa leitura!

O que é a Tabela trigonométrica?

Como supramencionado, a tabela trigonométrica apresenta os valores dos ângulos agudos (menores do que 90°) das relações trigonométricas: seno, cosseno e tangente.

Trata-se de um elemento facilitador de cálculos relacionados à trigonometria no triângulo retângulo. Esses valores podem ser calculados com uma calculadora científica, no entanto, é bem mais simples tê-los numa tabela, não é mesmo?

Para que serve a tabela trigonométrica?

A função da tabela trigonométrica é fornecer a relação de um ângulo com os seus respectivos valores de seno, cosseno e tangente. Essas tabelas foram desenvolvidas com o objetivo de facilitar os cálculos relativos à trigonometria.

Com acesso à tabela, basta procurar os valores numéricos de seno, cosseno e tangente que se referem a um ângulo qualquer. 

Seno, Cosseno e Tangente 

É interessante pontuar que seno, cosseno e tangente são resultantes da operação de divisão dos comprimentos de dois lados de um triângulo retângulo. Em um triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo de 90° recebe o nome de hipotenusa. Os outros dois lados são chamados de catetos. Saber disso é essencial para entender como funcionam essas divisões. 

Tendo como base o ângulo θ de um triângulo retângulo, sendo θ diferente de 90°, temos: 

Senθ = Cateto oposto a θ / hipotenusa

cosθ = Cateto adjacente a θ / hipotenusa

tgθ = Cateto oposto a θ / Cateto adjacente a θ

As razões apresentadas acima valem para qualquer triângulo retângulo que tenha um ângulo igual a θ. Isso independe do comprimento dos lados desses triângulos devido à virtude da semelhança de triângulos pelo ângulo – ângulo. Entendendo isso você já terá dado um grande passo em trigonometria. 

Entender a lógica por trás da construção da tabela trigonométrica é essencial para conseguir utilizá-la da melhor forma. Com esse conhecimento você conseguirá realizar uma série de cálculos que antes pareceriam complexos. Na matemática o mais importante é entender como os conceitos são construídos para desmistificar a sua dificuldade. No fim das contas é tudo bem mais simples do parece! 

Tabela Trigonométrica dos ângulos notáveis

Essa tabela possui os valores de seno, cosseno e tangente apenas dos chamados ângulos notáveis, isto é, os ângulos de 30°, 45° e 60°. 

30° 45° 60°
Senθ 1/2 √2/2 √3/2
Cosθ √3/2 √2/2 1/2
Tgθ √3/3 1 √3

 

Dica para memorizar a tabela trigonométrica dos ângulos notáveis

Para não se esquecer desses valores é possível memorizar a seguinte canção: 

“um, dois, três.

Três, dois, um.

Tudo sobre dois,

só não tem raiz o um!”

Cada um dos versinhos da música é um passo para construir a tabela com os valores dos ângulos notáveis. Para entender melhor, escreva na primeira linha “1, 2, 3”. Em seguida, na segunda linha, escreva “3, 2, 1”. Tudo é dividido por 2 e só não tem raiz no 1.

A linha da tangente é encontrada por meio da divisão dos valores do seno pelo cosseno. Viu, como fica fácil se lembrar dos valores da tabela trigonométrica com essa dica? 

Ângulos diferentes

Nos casos em os ângulos diferem de 30°, 45° ou 60° é possível usar outra tabela que fornece os valores aproximados do seno, cosseno e tangente de cada ângulo agudo. 

Entendendo pelo exemplo

Agora que explicamos o que é a tabela trigonométrica, para que ela serve e como obter os valores, vamos para um exemplo prático de aplicação? Nesse exemplo você entenderá como essa tabela é utilizada para a resolução de cálculos relacionados à trigonometria.

O exemplo tem como foco calcular o valor de x de um triângulo.

 

O triângulo retângulo do exemplo tem ângulo agudo de 35°.

Para o cálculo de x dessa figura acima, precisaremos somente da noção de cosseno, uma vez que temos as medidas de um ângulo agudo de um triângulo retângulo e do cateto adjacente a esse ângulo. A hipotenusa é a medida que precisaremos descobrir através desse cálculo. 

Cosθ = Cateto adjacente / hipotenusa

Cos35° = 4 / x

Para a resolução do cálculo nos foi fornecido que o valor de Cos35° é 0,819 na tabela trigonométrica. Esse valor deverá ser substituído então na expressão acima. Depois, basta usar a regra de três para chegar ao valor de x.

Confira a seguir:

Cos35° = 4 / x

0,819 = 4 / x

0,819x = 4

x =     4  / 0,819

x = 4,88

A conclusão desse cálculo é a de que a medida de x é 4,88. Viu como é a tabela trigonométrica ajuda a realizar cálculos? 

A tabela trigonométrica tem grande importância para a resolução de cálculos relacionados à trigonometria!

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