O que é um número primo?

Terça, 8 de Dezembro de 2020

O que é um número primo?

Compreender o que é um número primo permite ampliar seus horizontes de conhecimentos numéricos e ter um entendimento mais claro a respeito de tópicos de matemática básica. Ao longo do artigo, vamos apresentar o conceito de número primo e algumas regras de divisibilidade que te ajudarão a identificar esses números com mais facilidade. Vamos começar?

Entenda o que é um número primo

A classificação de número primo diz respeito a números maiores do que um e que somente são divisíveis por um e por ele próprio. Enquadram-se na categoria de números primos apenas os números naturais.

Para te ajudar a identificar mais facilmente os números primos, é importante relembrar algumas regras de divisibilidade que apresentaremos a seguir.

Números pares são divisíveis por 2

Números pares são todos divisíveis por 2, logo, não são números primos. Por exemplo, 4, 12, 168, 266...

Divisibilidade por 3

Quer saber se um número é divisível por 3? Basta somar os seus algarismos, se o resultado dessa soma for um número divisível por 3, então, a resposta é sim.

Por exemplo, o número 27 (2 + 7 = 9), somando os dois algarismos, chegamos ao resultado de 9, que é um número divisível por 3. Logo, 27 é um número divisível por 3.

Divisibilidade por 4

Você pode descobrir se um número é divisível por 4 observando se ele é divisível duas vezes por 2, ou seja, ao dividi-lo por 2 você obtém um resultado par?

Por exemplo, o número 52, se dividirmos por 2 teremos como resultado 26, que é possível de ser dividido por 2, chegando ao resultado de 13. Logo, 52 é divisível por 4, não sendo um número primo.

Também é possível determinar que um número é divisível por 4 quando os seus dois últimos algarismos são divisíveis por 4. Por exemplo, 17384, sabemos que é um número divisível por 4, porque tanto 8 quanto 4 (seus dois últimos algarismos) são divisíveis por 4.

Divisibilidade por 5

Se o número termina em 0 ou 5, é automaticamente divisível por 5, não sendo um número primo. Independentemente do tamanho do número, você pode identificar a sua divisibilidade por 5 através do último algarismo: 55674611250 e 54678155, por exemplo.

Divisibilidade por 6

Você pode saber que um número é divisível por 6 quando ele é par e divisível por 3. Um exemplo é o número 96 que, além de par, é divisível por 3 (somando 9 e 6 chegamos a 15, que é um número divisível por 3). Logo, 96 não é um número primo.

Divisibilidade por 7

Uma forma de verificar se um número é divisível por 7 é conferir se a diferença entre o dobro do último algarismo e o restante do número é múltiplo de 7.  Por exemplo, o número 217, em que (7 x 2 = 14) sendo que 21 - 14 resulta em 7, que é divisível por 7.

Crivo de Eratóstenes

O chamado Crivo de Eratóstenes é um algoritmo com metodologia simples que permite identificar os números primos até um determinado valor, se valendo de tópicos de exclusão. Vamos usar esse método para identificar os números primos no intervalo entre 1 e 100.

Maior do que 1

O número 1 não é primo porque é uma condição dessa categoria ser maior do que 1.

Números pares

Números terminados em algarismos pares não são primos, porque, segundo a regra descrita neste artigo, eles são divisíveis por 2. Lembra que a condição para ser um número primo é ser maior do que 1 e divisível somente por 1 e por ele mesmo?

Nessa regra descartamos: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 16, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98 e 100.

Números terminados em 5

Como mencionamos, números terminados em 5 são divisíveis por 5, não sendo números primos. De acordo com essa regra descartamos: 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85 e 95.

Números com soma de algarismos divisível por 3

Usando a regra de divisibilidade por 3 podemos excluir mais alguns números. Usando essa regra descartamos: 9, 21, 27, 33, 39, 51, 57, 63, 69, 81, 87, 93 e 99.

Números divisíveis por 7

Também é possível eliminar os números que atendem à regra de divisibilidade por 7, são eles: 49, 77 e 91.

Números primos no intervalo de 1 a 100

Tomando por base as eliminações citadas acima, chegamos à resposta de que os números primos no intervalo de 1 a 100 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97. De acordo com o “Crivo de Eratóstenes”, esses são os únicos números primos menores do que 100.

Curiosidade

Você sabia que ainda não se sabe qual é o maior número primo existente? Há, inclusive, um prêmio milionário disponibilizado para o gênio matemático que desvendar esse enigma.

Com as dicas que demos ao longo do artigo você será capaz de determinar se um número é ou não primo. Para conferir mais conteúdos de matemática e dicas para o Enem e o vestibular, navegue pelo Blog do Hexag!