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O que é o coeficiente angular?

O coeficiente angular é um tema recorrente nas provas de Matemática do Enem e vestibulares. No artigo a seguir iremos explicar o conceito e como fazer o cálculo. Continue a leitura e tire todas as suas dúvidas a respeito desse tema. Tenha certeza de que é bem mais fácil do que você imagina! 

Entenda o que é coeficiente angular

Recebe o nome de coeficiente angular a medida referente à declividade de uma reta em relação ao eixo das abscissas (Ox) em um plano cartesiano. A reta pode ser formada conforme um dos infinitos pontos ou então pelo ângulo formado entre a reta e o eixo x. 

Segundo esses motivos supramencionados temos que o coeficiente da reta é dado por:

m = tg a

Sendo que “m” é número real e o ângulo de inclinação, deverá variar entre 0 menor ou igual ao ângulo ou então esse ângulo deverá ser menor do 180°. A reta será ascendente se o resultado da angular for positivo. Se o resultado for negativo, então a angular será descendente. 

Importante!

Confira agora alguns pontos que devem ser observados com atenção para a compreensão efetiva do conceito: 

– Se o ângulo for igual a 0° então m = tg.0 = 0

– Caso o ângulo seja menor do que 90° (agudo) então m = tg a > 0

– Já se o ângulo for reto, então não será possível determinar o coeficiente angular uma vez que não há tangente de 90°. 

– No caso do ângulo ser obtuso (maior do que 90°) então m = tg a

Como calcular o coeficiente angular?

A determinação do coeficiente angular depende da inclinação da reta ser maior ou igual a zero, diferente de 90° e maior do que 180°. Se não atender a essas especificações, não temos como fazer o cálculo por motivos explicados acima.

As operações são realizadas por meio dos pontos responsáveis por delimitar a variação dos eixos da coordenada (Ou) e abscissa (Ox). Confira abaixo a fórmula para calcular o coeficiente angular: 

                    ∆y            yB – yA

a = tg = ______ = _________

                    ∆x           xB – xA

Exemplo:

Para que fique mais claro, daremos um exemplo para aplicação dessa fórmula. Temos que A (-6 e 5) e B (3,4). Confira como o cálculo é feito: 

m = (yB – yA)/(xB – xA)

m = (5 – 4) / (- 6 – 3)

m = 1/-9

m = – 1/9

O resultado é -1/9, logo temos um resultado negativo que indica que o gráfico será descendente. Viu como é simples fazer o cálculo do coeficiente angular?

Função Afim

A função afim pode ser chamada também de função polinomial de grau 1 ou ainda função polinomial de primeiro grau. Seu gráfico é uma reta não perpendicular ao eixo. Pode ser compreendida também como uma transformação linear que tem na sequência uma translação. 

É definida pela formação f(x) = ax + b ou y = ax + b, que é classificada como de primeiro grau, uma vez que a maior potência da variável independente x é 1. A letra A é usada nessa categoria de função para representar o coeficiente angular. É um número real diferente de zero. A identificação do coeficiente pode ser feita através do encontro do valor que acompanha a variável independente.

Confira a seguir os exemplos para entender melhor: 

f (x) = 5x + 2 a = 5

f (x) = 7x + 13 a = 7

f (x) = – x – 12 a = – 1

f (x) = 1,9x + 60 a = 1,9

f (x) = 1/3x + 1/7 a = 1/3 

Essa função tem um gráfico que é uma reta e isso leva a uma variação que é sempre constante. O coeficiente tem o papel de nos dizer se a reta será crescente ou decrescente uma vez que está ligada diretamente à declividade. 

– Se a for maior do que zero, então temos uma reta crescente;

– Se for menor do que zero, então a reta é decrescente;

– O valor de a nunca pode ser igual a zero, pois nesse caso o termo em x não existiria. 

Função de 2° Grau

A função de segundo grau é também chamada de função quadrática. Nesse tipo de função, o coeficiente angular é responsável por delimitar a concavidade da parábola. Se A for positivo, então a parábola é voltada para cima. Quando A é negativo, temos a parábola voltada para baixo.

Apenas a não pode ter valor igual a zero, pois isso faria com que a função deixasse de ser de segundo grau. A formação deixaria de ser: f(x) = ax² + bx + c e passaria a ser f(x) = ax + b. 

Agora você já sabe o que é coeficiente angular e como calcular! Aproveite para navegar por outras postagens do blog Hexag para conferir mais conteúdos de matemática e outras disciplinas, além de conferir dicas para ter um bom desempenho no Enem e no vestibular!